2024辽宁省考数量关系数列构造巧解最值问题

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　　一、如何识别数列构造类的最值问题：

　　数列构造类的最值问题一般是描述总数一定的元素，分成若干组，求其中一组的最值情况。比如：“将20个苹果分给5个人，每人得到的苹果数量各不相同，那么得到苹果数量最多的人至少能得到多少个苹果?”就是一道典型的数列构造类的最值问题。

　　二、如何来进行解题：

　　数列构造类最值问题的解题方法分为三步：

　　排序定位：将各个组按照大小顺序排列好，求哪一组的数值，就设哪一组的元素个数为x。比如上面那个例子，我们应该设得到苹果数量最多的人至少能得到x个苹果。

　　反向构造：非所求的其他组的数量我们需要对其进行构造，构造时需要进行最值分析。以刚才的例子为例，总数20个苹果是一定的，问最多的人“至少”得到多少个苹果，那么其他人就需要尽可能多地得到苹果。因每个人得到的苹果数量不同，则第二多的人最多可以得到x-1个苹果;第三多的比第二多的还要少，最多可得x-2个苹果;以此类推，第四多的最多可得x-3个苹果，得苹果数最少的人最多可以得到x-4个苹果。

　　加和求解：上述构造完成后，将各组元素加和等于总数，可以得到一个方程，进行求解即可。以上题为例，可列出方程20=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)，解出x=6得出答案。

　　三、例题讲解：

　　例1：从某物流园区开出6辆货车，这6辆货车的平均装货量为62吨，已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71吨，最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨

　　【思路点拨】本题的正确答案为B选项。本题的总量为6×62=372吨，分成了6组，问其中第三多的那组至少装载了多少吨。可以识别出本题为数列构造类的最值问题。第一步设第三多的卡车载重x吨。第二步，反向构造。想要第三多的尽量少，那么其他各组应尽量多，第一多的已经给定值71不需要构造，第二多的最多为70，第四多的最多为x-1，第五多的最多为x-2，最少的已经给定为54吨。第三步，加和求解。可列出方程372=71+70+x+x-1+x-2+54;解出x=60。

　　例2：某地10户贫困农户共申请扶贫小额信贷25万元。已知每人申请金额都是1000元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，且任意2户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少可能申请多少万元信贷

　　【思路点拨】本题正确答案为B选项。总量为25万元，分成10组，问最少的那组最小值，是典型的数列构造问题。第一步，设申请金额最低的农户最少可能申请x万元信贷。第二步，根据申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额最低农户的2倍，则最高的申请2x万元，要使最低的最低，则中间8户应尽量高，已知每人申请金额都是1000元的整数倍，构造出第二多的为2x-0.1;第三多的为2x-0.2;……第九多的为2x-0.8。第三步，：2x+(2x-0.1)+(2x-0.2)+……+x=25，解得x≈1.51。问题求最少，那么不能小于1.51则只能向上取整，最少申请1.6万元信贷。

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